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数学・ラグランジュの乗数法
問題;
ψ(x,y)=0においてf(x,y)の極値(または最大・最小)を求める
やり方;
1)呪文を唱えてみる
D={(x,y);ψ(x,y)=0}は有界閉集合でf(x,y)はD上で連続よりf(x,y)はD上で最大・最小を取る
2)呪文その2
P0(x0,y0,z0)において極値を取るとすると
ラグランジュの乗数法より
gradψ(P0)=0または
grad{f(P0)-λψ(P0)}=0,ψ(P0)=0
が成り立つ
3)P0を全部出す
場合わけと連立方程式
ここは気合いで計算
4)極値判定
P0で本当に極値を取るか確かめる
最大・最小を出すだけならこの段階は必要なし
5)答えを書く